サンプル

public class ClassA {
private final String stringObject = "A new String";
private String nonConstantString = "Changing String";

public void method() {
String localString = "append";
nonConstantString += localString;
}
}

解決策
代わりに、非定数文字列オブジェクトを StringBuffer として宣言してください。文字列に対する変更は、StringBuffer の append() クラスによって行ってください。

public class ClassA {
private final String stringObject = "A new String";
private StringBuffer nonConstantString = new StringBuffer("Changing String");

public void method() {
String localString = "append";
nonConstantString.append(localString);
}
}