サンプル

public ObjectDowncast_Example( String str ) {
super();
this .str = str;
}

public Object getString(){
return str;
}

private String str;

public static void main(String[] args){
ObjectDowncast_Example example = new ObjectDowncast_Example("Hello World!"); //$NON-NLS-1$
String str = (String)example.getString();
System.out.println( str );
}

解決策
java.lang.Object の代わりに実際のデータ型を戻すよう、メソッドを変更します。
共通インターフェースまたはクラスを共用しないタイプのオブジェクトをメソッドが戻す場合、新規のインターフェースまたはクラスを作成して、オブジェクトをその中でカプセル化します。

public ObjectDowncast_Solution( String str ) {
super();
this .str = str;
}

public String getString(){
return str;
}

private String str;

public static void main(String[] args){
ObjectDowncast_Solution example = new ObjectDowncast_Solution("Hello World!"); //$NON-NLS-1$
String str = example.getString();
System.out.println( str );
}